作业帮如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． 求证：直线PB1与平面PAC所成的角.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:24:43
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． 求证：直线PB1与平面PAC所成的角.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． 求证：直线PB1与平面PAC所成的角.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． 求证：直线PB1与平面PAC所成的角.
设AC与BD的交点为H.连PH
显然AC⊥面DBB1D1,故AC⊥PB1
AC⊥PH
B1PH即PB1与面PAC所成的角
运用勾股定理,有
PB1的平方=3,PH的平方=3/2,HB1=9/2
可见PB1的平方+PH的平方=HB1的平方
即直线PB1与平面PAC成直角.
以D点为原点，DC为x轴，DA为Y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，设正方体边长为2.
P（0,0,1）B1（2,2,2）向量PB1=（2，2，1）
B1=(2,2,2) ∴向量DB1=（2,2,2）为面PAC的一个法向量
设PB1与面PAC所成角为a，
∴sina=|cos向量PB1×向量DB1/PB×DB1|=5√2/6
这是向量法....
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以D点为原点，DC为x轴，DA为Y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，设正方体边长为2.
P（0,0,1）B1（2,2,2）向量PB1=（2，2，1）
B1=(2,2,2) ∴向量DB1=（2,2,2）为面PAC的一个法向量
设PB1与面PAC所成角为a，
∴sina=|cos向量PB1×向量DB1/PB×DB1|=5√2/6
这是向量法...第一次回答...包涵包涵...
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立体几何给你一堆距离，让你求某个角度，大部分情况所求角度都是特殊角。
设直线AC和BD交于点O，连接PO,B1P,B1O，将平面B1D1DB抽出单独观察，感觉B1P垂直于PB，那么我们可以着手试证。
由数据可求出BD=√2,进一步求出B1P=√3，PO=√6/2,B1O=3√2/2
可以看出B1P^2+PO^2=B10^2 满足勾股定理，所以角B1PO=90度
因为...
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立体几何给你一堆距离，让你求某个角度，大部分情况所求角度都是特殊角。
设直线AC和BD交于点O，连接PO,B1P,B1O，将平面B1D1DB抽出单独观察，感觉B1P垂直于PB，那么我们可以着手试证。
由数据可求出BD=√2,进一步求出B1P=√3，PO=√6/2,B1O=3√2/2
可以看出B1P^2+PO^2=B10^2 满足勾股定理，所以角B1PO=90度
因为B1P为平面B1D1DB内的一条直线，且PO为两平面的交线，所以可以得出B1P垂直于平面PAC，进而求出所成角为90度
有不明白的请追问
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