在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证|AB|^2+|AC|^2=2(|AD|^2+|DC|^2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:42:39

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证|AB|^2+|AC|^2=2(|AD|^2+|DC|^2)
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证|AB|^2+|AC|^2=2(|AD|^2+|DC|^2)

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证|AB|^2+|AC|^2=2(|AD|^2+|DC|^2)
作AE垂直于BC,垂足E(假设E在D的右侧),
AB²=AE²+BE²,
AC²=AE²+EC²,
两式相加:
AB²+AC²=2AE²+BE²+EC²,
AB²+AC²
=2(AD²-DE²)+(BD+DE)²+(DC-DE)²,
=2AD²-2DE²+BD²+2BD*DE+DE²+DC²-2DC*DE+DE²,
AD是BC边上的中线,BD=DC,所以:
AB²+AC²
=2AD²+DC²+2DC*DE+DC²-2DC*DE
=2AD²+2DC²
=2(AD²+DC²)

如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,求证：2AD 中考题三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,探索在三角形中,AB与AC和中线AD之间的关系如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形中AD边上的中线,若三角形ABC的面积是24,求三角形ABE的面积? 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形ABD中AD边上的中线,若三角形ABC的面积是24,求三角形ABE的面积三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形在三角形abc中,ab=5,ac=3,那么bc边上的中线ad的长度范围是在三角形ABC中,AC=5.AB=7则BC边上的中线AD取值范围是在三角形ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,求中线AD的取值范围如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求三角形ABC的面积