四边形ABCD是梯形,AD‖BC,M、N分别为BD、AC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD）

四边形ABCD是梯形,AD‖BC,M、N分别为BD、AC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD）
四边形ABCD是梯形,AD‖BC,M、N分别为BD、AC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD）

四边形ABCD是梯形,AD‖BC,M、N分别为BD、AC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD）

连接MN,得出MN||AD||BC
延长MN交CD于E
得出相似三角形DME和DBC,以及相思三角形CNE和CAD
得出ME=BC/2,NF=AD/2
因为MN=ME-NF
所以MN=BC/2-AD/2=(BC-AD)/2