G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:21:03
G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC

G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC
G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC

G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC
设D为AB中点,则
OA+AB=OB,AB=OA-OB,同理CA=OC-OA,CD=CA+AD,
OG=OC+CG= OC+2/3CD= OC+2/3(CA+AD)
=OC+2/3(CA+1/2AB)= OC+2/3CA+1/3AB
=OC+2/3(OC-OA)+1/3(OA-OB)
=5/3OC-1/3OA-1/3OB
OG=5/3OC-1/3OA-1/3OB
同理
OG=5/3OA-1/3OB-1/3OC
OG=5/3OB-1/3OC-1/3OA
上面三式相加得
3OG=OA+OB+OC
OG=(OA+OB+OC)/3

设D为AB中点,则
OA+AB=OB,AB=OA-OB,同理CA=OC-OA,CD=CA+AD,
OG=OC+CG= OC+2/3CD= OC+2/3(CA+AD)
=5/3OC-1/3OA-1/3OB
OG=5/3OC-1/3OA-1/3OB
同理
OG=5/3OA-1/3OB-1/3OC
OG=5/3OB-1/3OC-1/3OA
上面三式相加得
3OG=OA+OB+OC
OG=(OA+OB+OC)/3

G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC要过程 谢 已知:G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证:向量OG=3分之1(向量OA+向 已知点G是三角形ABC的 重心,O是 空间任意一点,若OA+OB+OC=ROG,R的值为 已知点G是三角形ABC的 重心,O是 空间任意一点,若OA+OB+OC=ROG,R的值为 若三角形ABC的三边a、b、c成等差数列且a小于b小于c,G为三角形ABC的重心I为三角形的内心,O是平面内任意一点求证:向量OI=(a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC)/(a+b+c)那个是第二小问的证GI//AC 已知G为三角形ABC的重心,O是ABC外 的一点,若P (OG)=OA+OB+OC (向量) 则P为 .已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点.求证:PA^2+PB^2+PC^2=GA2+GB^2+GC^2+3PG^2 G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点.求证:PA^2+PB^2+PC^2=GA2+GB^2+GC^2+3PG^2 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线 卡诺重心定理以及莱布尼兹公式卡诺重心定理:G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点.求证:PA^2+PB^2+PC^2=GA2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2不好意思,刚才望了连接PG了。请问, 已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心 若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 急:O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心 高一向量基础题1.G为△ABC重心,O为平面内不同于G任意一点,求证:向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/32.G为平行四边形ABCD两对角线AC,BD交点,O为不同于G的任一点.求证:向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC+向