如图,在三角形ABC中,点D、E分别是角ACB与角ABC三等分线的交点,若角A=60度,求角CDE的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 02:30:42

如图,在三角形ABC中,点D、E分别是角ACB与角ABC三等分线的交点,若角A=60度,求角CDE的度数
如图,在三角形ABC中,点D、E分别是角ACB与角ABC三等分线的交点,若角A=60度,求角CDE的度数

如图,在三角形ABC中,点D、E分别是角ACB与角ABC三等分线的交点,若角A=60度,求角CDE的度数
∵在△BCD中,EC平分∠DCB,EB平分∠CBD
∴DE平分∠BDC
∵∠ A=60度,
∴∠ABC+∠ACB=180-60=120°
∵点D、E分别是

这是初中时比较经典的一个几何问题，不过就现在的角度看，这个软件画张图是最省脑筋的方法。比如用autocad、caxa、UG、SW、SE、catia等画个图你就明白了！

∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)
＝180°－2/3(∠ABC＋∠ACB)
＝180°－2/3(180°－∠A)
＝180°－2/3(180°－60°)
＝100°
又∵E是△BDC的内心 ∴∠CDE＝50°

∵在△BCD中,EC平分∠DCB, EB平分∠CBD
∴DE平分∠BDC（角平分线定义）
∵∠ A=60度,（已知）
∴∠ABC+∠ACB=180-60=120°（三角形内角和定理）
∵点D、E分别是∴∠BCD=2/3∠ACB, ∠CBD=2/3∠ABC（三等分线的交点定义）
∴∠BCD+∠CBD=2/3*1...

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∵在△BCD中,EC平分∠DCB, EB平分∠CBD
∴DE平分∠BDC（角平分线定义）
∵∠ A=60度,（已知）
∴∠ABC+∠ACB=180-60=120°（三角形内角和定理）
∵点D、E分别是∴∠BCD=2/3∠ACB, ∠CBD=2/3∠ABC（三等分线的交点定义）
∴∠BCD+∠CBD=2/3*120°=80°（三等分线的交点定义）
∴∠BCD=180-(∠BCD+∠CBD)=100°（三角形内角和定理）
∴∠CDE=50°（角平分线定义）

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