找到使得1+2+3+……+n能被2013整除的最小整数n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/17 04:17:45
找到使得1+2+3+……+n能被2013整除的最小整数n

找到使得1+2+3+……+n能被2013整除的最小整数n
找到使得1+2+3+……+n能被2013整除的最小整数n

找到使得1+2+3+……+n能被2013整除的最小整数n
2013 = 3·11·61.
1+2+3+...+n = n(n+1)/2.
若2013 | n(n+1)/2, 则3·11·61 | n(n+1).
首先有61 | n或61 | n+1.
n = 61, 122, 183,...
或n = 60, 121, 182,...
它们除以11的余数依次为
6, 1, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10,...
5, 0, 6, 1, 7, 2, 8, 3, 9,...
因此要使11 | n或11 | n+1, 最小的几个n为
n = 121, 549,...
再加上3 | n(n+1), 最小的n为549.
易验证n = 549满足2013 | n(n+1)/2, 故最小的n就是549.

找到使得1+2+3+……+n能被2013整除的最小整数n 能不能找到一个自然数n,使得n的平方+2N+4能被5整除. 是否存在自然数n,使得n²+n+2能被3整除. 使得2n+1能整除n^3+2008的正整数n有____个? 你能找到适当的x的值使得多项式A=4x^2+2x-1与B=3x^2-2相等吗? 你能找到 适当的X值,使得多项式A=4²+2x-1与 B=3x的²-2相等吗 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n网上能找到一个回答、但我看不懂.求详解 好的话,悬赏分会补给你你能否找到有理数m,n使得单项式a3m-n+1乘以b2与abm-2n+12是同类项 假设一个两位数n,使得n-2能被3整除,且n-3能被5整除,能满足条件的n有几个? 假设一个两位自然数n,使得n-2能被3整除,且n-5能被5整除,n是 求最大的正整数n,使得n^3+100能被n+10整除 求最大自然数N,使得N的2次方+20能被N+10整除 能不能找到一个自然数n,使n 的2次方十2n十4能被5整除? 求自然数a的最大值,使得不等式1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)>2a+5对一切正整数n 对于一个正整数n,如果能找到正整数a和b,使得n=a+b+ab,则称n是一个“好数”.例如3=1+1+1×1,即3就是一个“好数”.问:在1到100内(包括1和100),这一百个正整数中,“好数”共有多少个? 初一奥数对于一个正数n,如果能找到正整数a、b,使得n=a+b+ab,则称n为一个“好数”,例如3=1+1+1×1,3就是一个好数,那么1~20这20个正整数中,有多少个好数?求过程,详细一些 自然数n使得2n+1与3n+1为完全平方数,请证明:5n+3是否能为质数要严谨的证明 从1,2,...,9中任取n 个数,一定可以找到若干个数,它们的和能被10整除,求n 的最小值.