作业帮在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形,AE=a,点M在线段E当EM为何值时,AM平行平面BDF,证明你的结论!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:38:36
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形,AE=a,点M在线段E当EM为何值时,AM平行平面BDF,证明你的结论!
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形,AE=a,点M在线段E
当EM为何值时,AM平行平面BDF,证明你的结论!
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形,AE=a,点M在线段E当EM为何值时,AM平行平面BDF,证明你的结论!
∵四边形ACEF为矩形
∴EF=AC
∵在梯形ABCD中,AB平行CD, AD=CD=CB=a
∴四边形ABCD为等腰梯形
∵AD=CD=CB=a, ∠ABC=60°
∴AC=EF=√3a
设AC与BD交于点P,连接PF
∵要证明AM平行平面BDF,只需要证明AM平行于平面BDF中的某一条直线,即PF
∵只要证明四边形AMPF为平行四边形即可
又∴四边形ACEF为矩形
∵AP//MF
∵只要证明AP=MP
∴只要算出AP的长度即可
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴三角形PDC为等腰三角形
∵DC=BC
∴∠BDC=∠CBD=∠DCA
∠∠∠∠∠∠∠∠∵∠ACB=90度
∴∠BDC=∠CBD=∠DCA=30度
∴解三角形得：PC=(√3/3)a
所以EM=PC=(√3/3)a
你写的时候要倒过来哦,先回答EM是多少,然后倒着反推上去
如图，取GB＝a,则⊿GBC是等边三角形， ∠DCG＝120º-60º＝60º.CG＝CD＝a,⊿DCG是等边三角形， ∠DGA＝60º GD＝DA＝a,∠DAG＝DGA＝60².⊿DGA是等边三角形.ABCD是等腰梯形， DB＝√3a.OC/OA＝DC/AB＝1/2.∴OC＝（1/3）AC＝（1/3）DB＝√3/3 当EM＝OC＝√3/3时，MAOF是平行四边形，AM‖OF,AM‖BDF（∵OF在BDF上） [条件, AE=a,没有用到。可以去掉！] 春节快乐！