在△ABC中,若sin(A+B-C)=(A-B+C),则△ABC必是——三角形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:24:16
在△ABC中,若sin(A+B-C)=(A-B+C),则△ABC必是——三角形?

在△ABC中,若sin(A+B-C)=(A-B+C),则△ABC必是——三角形?
在△ABC中,若sin(A+B-C)=(A-B+C),则△ABC必是——三角形?

在△ABC中,若sin(A+B-C)=(A-B+C),则△ABC必是——三角形?
Sin(A+B-C)=sin(π-C-C)=sin(π-2C)=sin2C
sin (A-B+C)=sin (π-2B)= sin 2B
所以sin 2B= sin 2C
即2B=2C或2B=π-2C
所以B=C或B+C=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.

sin(A+B-C)=(A-B+C)
sin(π - 2C) = sin(π - 2B)
sin2C=sin2B
2C=2B或者2C=π-2B
B=C 或者 B+C = π/2
等腰或者直角