在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:01:26
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是

∠A=90,AB=6,AC=8,
由勾股定理得:BC=10
又BP=3,则CP=BC-BP=4
因为∠CPQ=90=∠A  ∠C=∠C
易知Rt△PQC∽Rt△ABC
则PQ/AB=PC/AC
PQ=PC*AB/AC=4*6/8=3
又由Rt△FPN∽Rt△FDE得:
FP/FD=PN/DE
因为FP=CP=4,FD=AC=8,DE=AB=6,
所以:PN=FP*DE/FD=3
则NC=PC-PN=1
又Rt△MNC∽Rt△ABC
则MN/AB=MC/AC=NC/BC
易得MN=0.6,MC=0.8
所以SRt△MNC=(1/2)*MN*MC=0.24
SRt△PQC=(1/2)*PQ*PC=6
所以两个直角三角形重叠部分面积
=SRt△PQC-SRt△MNC
=6-0.24 
=5.76平方厘米
祝进步,