已知函数f(X)=根号3sinxcosx+2cos^2x-sin^2x-1/2,求f(x)的对称中心和对称轴方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:52:59

已知函数f(X)=根号3sinxcosx+2cos^2x-sin^2x-1/2,求f(x)的对称中心和对称轴方程
已知函数f(X)=根号3sinxcosx+2cos^2x-sin^2x-1/2,求f(x)的对称中心和对称轴方程

已知函数f(X)=根号3sinxcosx+2cos^2x-sin^2x-1/2,求f(x)的对称中心和对称轴方程
由半角与倍角的关系可将原式化简：
√3sinxcosx=√3/2*（2sinxcosx）=√3/2sin2x
2cos^2x=（2cos^2x-1）+1=cos2x+1
sin^2x=-（1-2sin^2x）/2+1/2=-cos2x/2+1/2
所以原式f(X)=√3/2sin2x+cos2x+1-（-cos2x/2+1/2）-1/2
=√3/2sin2x+3/2cos2x
=√3（1/2sin2x+√3/2cos2x）
=√3（sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3）
=√3sin（2x+π/3）
对于√3sin（2x+π/3）,根据图像可得：
当使其函数值为最大值或最小值时可求其对称轴.
所以2x+π/3=kπ±π/2,
即x=【（kπ±π/2）-π/3】/2是其对称轴方程；
当使其函数值为0时可求其对称中心.
所以2x+π/3=kπ
即x=（kπ-π/3）/2是其对称轴中心

用倍角公式得
√3/2sinxcosx+(2cos^2x-1)+1+1/2(1-2sin^2x)-1
=√3/2sin2x+cos2x+1/2cos2x
=√3（1/2sin2x+√3/2cos2x)
=√3sin（2x+π/3）
则2x+π/3=kπ（对称中心）-----解得（kπ-π/3）/2
2x+π/3=π/2+kπ(对称轴）----解得（kπ+π/6）/2

已知函数f(x)=sinxcosx-根号3cos^2x-根号3 已知函数f(X)=2根号3cos平方x-2sinxcosx-根号3 已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx,求f(25π/6) 已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cos2x 求f(π/6)的值已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期, 已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1/ 2cos2x 已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1 求得最小正周期已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1求f(x)单调增区间已知函数f(x)=-根号3*sin^2 x+sinxcosx.求f(x)的最小正周期. 已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx-3cos平方x.求函数表达式, 已知函数f(x)=根号3cos^2x-根号3sin^2+2sinxcosx化简已知函数f(x)=根号3cos2x+2sinxcosx+1.求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号下3(sinx)^2+sinxcosx求函数最大、最小值已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos平方x,求函数的单调区间, 已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x 求函数最小正周期和值域已知函数f(x)=-根号3sinx^2+sinxcosx,x属于R,求函数的最小正周期已知函数f【x】=2cosxsin【x+60】-根号3sin平方x+sinxcosx,求最小正周期已知函数f(x)=-根号3sinx+sinxcosx,求该函数的最小正周期和最大值,