已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,E是CC1中点,证明:A1O⊥平面EBD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:27:13
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,E是CC1中点,证明:A1O⊥平面EBD

已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,E是CC1中点,证明:A1O⊥平面EBD
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,E是CC1中点,证明:A1O⊥平面EBD

已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,E是CC1中点,证明:A1O⊥平面EBD
令正方体边长为a,则DO=(√2/2)a,A1O=√(A1A^2+AO^2)=(√6/2)a,A1D=√(A1A^2+AD^2)=√2a=√(A1O^2+DO^2),所以A1O⊥DB,
同理可得A1E^2=A1O^2+OE^2,所以A1O⊥OE,
所以A1O⊥平面EBD