从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除?如题,过程一定要非常非常的清晰简单!答得好我一定会追分!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:30:26
从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除?如题,过程一定要非常非常的清晰简单!答得好我一定会追分!

从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除?如题,过程一定要非常非常的清晰简单!答得好我一定会追分!
从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除?
如题,过程一定要非常非常的清晰简单!答得好我一定会追分!

从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除?如题,过程一定要非常非常的清晰简单!答得好我一定会追分!
只要这些数自身可以倍18整除就行
这个是第一种可能
那么这些数就有1993/18=110个,最后一个是1980
这些数形成以个以18为第一项的,公差为18的等差数列
an=18n
第二种可能,这些数除以18以后余6
那么这些数有,1993/18=110,最后一个是1986
这些数形成以个以6为第一项的,公差为18的等差数列
an=6+18n

假设取出的数里有四个数 a b c d (a>b>c>d)
任取三个数的和能被18整除,那么 18整除(a+b+c)和(b+c+d),
那么 18也整除 (a+b+c)-(b+c+c)=a-d
同理 a-b也能被18整除 b-c也是 。。。。
说明 取出来的数里 任意两个数的差都是18的倍数,而又要满足三个数的和为18的倍数
只有三种情况...

全部展开

假设取出的数里有四个数 a b c d (a>b>c>d)
任取三个数的和能被18整除,那么 18整除(a+b+c)和(b+c+d),
那么 18也整除 (a+b+c)-(b+c+c)=a-d
同理 a-b也能被18整除 b-c也是 。。。。
说明 取出来的数里 任意两个数的差都是18的倍数,而又要满足三个数的和为18的倍数
只有三种情况,1.这些数都是18的倍数
2.这些数除以18余6
3.这些数除以18余12
而 1993/18=110余13
所以 按后两种情况 都可以取出来 111个数满足要求

收起

这些数都是18的整数,即1933/18=110余13。
即有110个。

由于三个数之和能被18整除,所以每个数除以18后其余数之和也应能被18整除,又因为三个数是任意的,所以它们除以18后余数完全相同。那么余数有0、6、12三种,满足条件的也就有三组。
第一组:每个数都可以被18整除,共有
[1993/18]=110个
第二组:每个数除以18后余数为6,共有
[(1993-6)/18]=110个
第三组:每个数除以18后余数为1...

全部展开

由于三个数之和能被18整除,所以每个数除以18后其余数之和也应能被18整除,又因为三个数是任意的,所以它们除以18后余数完全相同。那么余数有0、6、12三种,满足条件的也就有三组。
第一组:每个数都可以被18整除,共有
[1993/18]=110个
第二组:每个数除以18后余数为6,共有
[(1993-6)/18]=110个
第三组:每个数除以18后余数为12,共有
[(1993-12)/18]=110个

收起

从1到100这100个自然数中最多能取出几个自然数,使得任何两个自然数的差都不能等与3,也不能等于4? 从1~400的所有自然数中,不含数字3的自然数有多少个? 从,1,2,3,4.2008,2009共2009个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个自然数的和都不能被4整除,那么最多可以取多少个自然数 在从1到2009的自然数中.自然数1,2,3,.2009能被2整除但不能被3或7整除的有几个数? 从1~12中选出7个自然数,要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍,那么一共有几种选法? 从1~12中选出7个自然数,要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍,那么一共有( )种选法. 从自然数1,2,3,……,50中任意选出41个自然数,并将这41个数相乘,则积的末尾数字是几? 从自然数1 2 3 4.100中,最多可能取出( )个数,使将取出的任意四个自然数之和能被15整除 从1到800的所有自然数中,含有数字3的自然数有多少个?从1到999的所有自然数中,不含数字6的自然数有多少个? 例如:自然数101含有两个数字1,那么从1到1001这1001个自然数中,恰含有2个数字1的自然数共有多少个? 几道数学题.请大家来做做.1:从1~500有( )个自然数中有数字22:从1~1999的整数中,有( )个自然数中没有数字278.3:从1~1999的整数中,有( )个自然数正好有三个相同的数字. 从自然数1—100中,最多能取出 ( ) 个数,可以使所取出的数中任意三个和都能被18整除 从1.2.3.4.5..1997这些自然数中,最多能取 个数,能使这些数中任意2个数的差都不等于8教教我, 从1.2.3.4.5.2013这些自然数中,最多能取 个数,能使这些数中任意2个数的差都不等于8 从1到100这100个数自然数中,能同时被2和3整除的共几个 从1到1995中既不能被2整除也不能被3整除的自然数有多少个? 1、将连续的正整数1,2,3,……按从小到大的顺序排成一列123456789101112……,如果所排成的数列中共有3005个数字,那么这个数列中共有()个连续的正整数.2、从1,2,3,……,1988,1989这些自然数中,最 从1.2.3.4.的自然数中,任取若干个数组成数组,如(2,3)(3,5,8).如果数组中任意两数都不是相邻的自然数,我们就成这样的数组为奇异华杯数组,那么数组中最大数不超过十的奇异华杯数组共有多