已知a,b>0 a+b=1 则√(a+1)+√(b+1)的取值范围是?

已知a,b>0 a+b=1 则√(a+1)+√(b+1)的取值范围是?
已知a,b>0 a+b=1 则√(a+1)+√(b+1)的取值范围是?

已知a,b>0 a+b=1 则√(a+1)+√(b+1)的取值范围是?
a≥0,b≥0,
a+b=1
所以 (a+1)+(b+1)=3
由于基本不等式
(x+y)^2

当a≥0,b≥0时，√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2，当a=b时取到等号。
√(a+1/2) +√(b+1/2)≤2√[(a+1/2+b+1/2)/2]=2√1=2
当a≥0,b≥0时，a+b≥2√（ab），当a=b时取到等号。
令t=√(a+1/2) +√(b+1/2),t＞0。
t²=a+b+1+2√(ab+1/2a+1/2...

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当a≥0,b≥0时，√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2，当a=b时取到等号。
√(a+1/2) +√(b+1/2)≤2√[(a+1/2+b+1/2)/2]=2√1=2
当a≥0,b≥0时，a+b≥2√（ab），当a=b时取到等号。
令t=√(a+1/2) +√(b+1/2),t＞0。
t²=a+b+1+2√(ab+1/2a+1/2b+1/4)
=3/2+2√(ab+3/4)
又因为ab≥0,当a=0，b=1。或者a=1,b=0时取到最小.
所以
t²≥3/2+2√(3/4)
即t≥√[3/2+2√（3/4）]=（√6+√2）/2
综上：√a+1/2 +√b+1/2的取值范围：
[（√6+√2）/2,2]
好像你的两道不等式，我都回答了，望请采纳。

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