∫1/((asinx+bcosx)^2) dx 其中a与b均为非零常数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:11:32
∫1/((asinx+bcosx)^2) dx 其中a与b均为非零常数

∫1/((asinx+bcosx)^2) dx 其中a与b均为非零常数
∫1/((asinx+bcosx)^2) dx 其中a与b均为非零常数

∫1/((asinx+bcosx)^2) dx 其中a与b均为非零常数
令asinx+bcosx=rsin(x+t),其中r=√(a^2+b^2),tant=b/a
则∫1/((asinx+bcosx)^2) dx
=∫1/[rsin(x+t)]^2*dx
=1/r^2∫1/[sin(x+t)]^2*dx
=1/r^2∫1/[sin(x+t)]^2*d(x+t)
=-1/r^2∫d[cot(x+t)]
=-1/r^2*[cot(x+t)]+C
=-1/(a^2+b^2)*cot[x+arctan(b/a)]+C