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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 22:03:37

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雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点横截面积成正比,与下落速度的平方成正比,即Ff=kSv×v（k是比例常数,S=πr×r）.若雨点看作球形,其半径为r,球体积为4/3πr×r×r.设雨点的密度为ρ,每个雨点最终都做匀速运动.试通过推理,推导出雨点最终速度与雨点半径r的关系.

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最终匀速说明重力和阻力相等.所以G=Ff,G=ρVg=4/3ρgπr×r×r,
所以4/3ρgπr×r×r=kSv×v,即4/3ρgπr×r×r=kπr×rv*v,所以答案：
V*V=4ρgr/3k,在开根号就行了~

kSv×v=4/3πr×r×r×ρ×g(g是重力加速度)
将S带入
得k×πr×r×v×v=4/3πr×r×r×ρ×g
整理得
kv^2=4/3×ρgr

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