求微分方程y''+3y'-4y=2x满足初始条件y∣x=0=1,y'∣x=0=1的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:02:09
求微分方程y''+3y'-4y=2x满足初始条件y∣x=0=1,y'∣x=0=1的特解

求微分方程y''+3y'-4y=2x满足初始条件y∣x=0=1,y'∣x=0=1的特解
求微分方程y''+3y'-4y=2x满足初始条件y∣x=0=1,y'∣x=0=1的特解

求微分方程y''+3y'-4y=2x满足初始条件y∣x=0=1,y'∣x=0=1的特解
对应齐次方程的特征方程为r^2 3r-4=0
解得r=-4或1
所以齐次方程的通解为y=C1e^(-4x) C2e^x
而原微分方程的特解为y*=-1/2x-3/8
故其通解为y=C1e^(-4x) C2e^x-1/2x-3/8
代入x=0,y=1,y'=1,得
C1 C2-3/8=1
-4C1 C2-1/2=1
解得C1=-1/40,C2=7/5
特解立得.