已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:11:50
已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点

已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点

已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC

太难了

过C点作GC垂直于AC,交AF延长线于G
∵∠ADB+∠DBA=∠ADB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD
又∵AB=AC,∠ACG=∠BAD
∴△ACG≌△BAD
∴GC=DA,∠CGA=∠ADB
又∵∠CDF=∠ADB
∴∠CGA=∠CDF
又∵CF=CF,∠GCF=∠DCF
∴△GCF≌△DFC
∴GC=C...

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过C点作GC垂直于AC,交AF延长线于G
∵∠ADB+∠DBA=∠ADB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD
又∵AB=AC,∠ACG=∠BAD
∴△ACG≌△BAD
∴GC=DA,∠CGA=∠ADB
又∵∠CDF=∠ADB
∴∠CGA=∠CDF
又∵CF=CF,∠GCF=∠DCF
∴△GCF≌△DFC
∴GC=CD
∴CD=AD,故,D是AC中点。

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过C点作GC垂直于AC,交AF延长线于G
∵∠ADB+∠DBA=∠ADB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD
又∵AB=AC,∠ACG=∠BAD
∴△ACG≌△BAD
∴GC=DA,∠CGA=∠ADB
又∵∠CDF=∠ADB
∴∠CGA=∠CDF
又∵CF=CF,∠GCF=∠DCF
∴△GCF≌△DFC ...

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过C点作GC垂直于AC,交AF延长线于G
∵∠ADB+∠DBA=∠ADB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD
又∵AB=AC,∠ACG=∠BAD
∴△ACG≌△BAD
∴GC=DA,∠CGA=∠ADB
又∵∠CDF=∠ADB
∴∠CGA=∠CDF
又∵CF=CF,∠GCF=∠DCF
∴△GCF≌△DFC
∴GC=CD
∴CD=AD,故,D是AC中点。 就哦了!!!!!!

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