作业帮如图,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥侧面BB1C1C.如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,已知BC=1,BB 1 =2,AB⊥侧面BB 1 C 1 C.(1)求直线C 1 B与底面ABC所成角正切值； (2)在棱CC 1 (不包括端点C,C 1 )
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:51:06
如图,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥侧面BB1C1C.如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,已知BC=1,BB 1 =2,AB⊥侧面BB 1 C 1 C.(1)求直线C 1 B与底面ABC所成角正切值； (2)在棱CC 1 (不包括端点C,C 1 )
如图,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥侧面BB1C1C.
如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,已知BC=1,BB 1 =2,AB⊥侧面BB 1 C 1 C.(1)求直线C 1 B与底面ABC所成角正切值； (2)在棱CC 1 (不包括端点C,C 1 )上确定一点E的位置,使EA⊥EB 1 (要求说明理由)； (3)在(2)的条件下,若AB=根号2,求二面角A-EB 1 -A 1 的大小.
如图,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥侧面BB1C1C.如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,已知BC=1,BB 1 =2,AB⊥侧面BB 1 C 1 C.(1)求直线C 1 B与底面ABC所成角正切值； (2)在棱CC 1 (不包括端点C,C 1 )
(1)因为AB⊥侧面BB 1 C 1 C,故AB⊥BC 1 . 在△BC 1 C中,BC=1,CC 1 =BB 1 =2,∠BCC 1 = , 由余弦定理得 BC 1 = = = . 故有BC 2 +BC 1 2 =CC 1 2 ,∴C 1 B⊥BC. 而BC∩AB=B且AB,BC 平面ABC, ∴C 1 B⊥平面ABC. (2)由EA⊥EB 1 ,AB⊥EB 1 ,AB∩AE=A,AB,AE 平面ABE, 从而B 1 E⊥平面ABE,且BE 平面ABE,故BE⊥B 1 E. 不妨设CE=x,则C 1 E=2-x,则BE 2 =1+x 2 -x. 又∵∠B 1 C 1 C= ,则B 1 E 2 =x 2 -5x+7, 在Rt△BEB 1 中,有x 2 -5x+7+x 2 -x+1=4, 从而x=1或x=2（舍去）. 故E为CC 1 的中点时,EA⊥EB 1 . (3)取EB 1 的中点D,A 1 E的中点F,BB 1 的中点N,AB 1 的中点M, 连DF,则DF∥A 1 B 1 ,连DN,则DN∥BE,连MN,则MN∥A 1 B 1 , 连MF,则MF∥BE,且MNDF为矩形,MD∥AE. 又∵A 1 B 1 ⊥EB 1 ,BE⊥EB 1 ,故∠MDF为所求二面角的平面角. 在Rt△DFM中,DF= A 1 B 1 = （∵△BCE为正三角形）, MF= BE= CE= , ∴tan∠MDF= .