求y''-2y'+y=x^2 e^x通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:15:24

求y''-2y'+y=x^2 e^x通解
求y''-2y'+y=x^2 e^x通解

求y''-2y'+y=x^2 e^x通解
y''-2y'+y=x^2e^x,
特征方程 r^2-2r+1=0,特征根 r=1,1,
则特解形式应设为 y=x^2(ax^2+bx+xc)e^x=(ax^4+bx^3+cx^2)e^x,
得 y'=[ax^4+(4a+b)x^3+(3b+c)x^2+2cx]e^x,
y''=[ax^4+(8a+b)x^3+(12a+6b+c)x^2+(6b+4c)x+2c]e^x,
代入微分方程,得 a=1/12,b=c=0,
则特解 y= (1/12)x^4e^x.
原微分方程的通解是 y=(A+Bx)e^x+(1/12)x^4e^x.

求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求通解 y''-y=x^2*e^x 求y''+2y'+y=e^-x/x的通解y''+2y'+y=（e^-x）/x 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求方程2y'-y=e^x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x 求方程y''-y=2e^x的通解求y'-y=e^x通解, y''-y'-2y=e^2x的通解 y+2y'+y=e^(-x)的通解. y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解 y''-2y'+y=e^-x的通解 y'''=cosx+e^(x/2) 通解 y=e^x+2得通解求 y''-2y‘=1 的 y''-y'=e^x 的通解求 y''-2y‘=1 的 y''-y'=e^x 的通解 y'-y=e^(x+x^2)的通解是?