在锐角三角形中,边a,b是方程x²-2√3x+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 14:36:44
![在锐角三角形中,边a,b是方程x²-2√3x+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积](/uploads/image/z/12660458-50-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%2C%E8%BE%B9a%2Cb%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-2%E2%88%9A3x%2B2%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%2C%E8%A7%92A%2CB%E6%BB%A1%E8%B6%B32sin%28A%2BB%29-%E2%88%9A3%3D0%2C%E6%B1%82%E8%A7%92C%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%2C%E8%BE%B9c%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%8F%8A%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
在锐角三角形中,边a,b是方程x²-2√3x+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积
在锐角三角形中,边a,b是方程x²-2√3x+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积
在锐角三角形中,边a,b是方程x²-2√3x+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积
2sin(A+B)-√3=0
sin(A+B)=√3/2
sinC=√3/2,三角形是锐角三角形,C=60°
由韦达定理得
a+b=2√3 ab=2
由余弦定理得
c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²-2abcos60°
=a²+b²-2ab(1/2)
=a²+b²-ab
=(a+b)²-3ab
=(2√3)²-3×2
=6
c=√6
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)×2×(√3/2)=√3/2