已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AD于F,OF=3cm,AE⊥BD于E,且BE∶ED=1∶3,求AC的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:10:36

已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AD于F,OF=3cm,AE⊥BD于E,且BE∶ED=1∶3,求AC的长.
已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AD于F,OF=3cm,AE⊥BD于E,且BE∶ED=1∶3,求AC的长.

已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AD于F,OF=3cm,AE⊥BD于E,且BE∶ED=1∶3,求AC的长.
AC=12,
因为BE:ED=1:3
所以：设:BE=X,ED=3X,BD=4X
因为O为对角线焦点,所以BO=DO=AO=OC=2X
所以: BE=EO=X
因为OE:AO=1：2
所以：角AOB=60度,所以三角形AOB为等边三角形
所以角ADB=30度因为 OF=3,角ADB=30度,OF垂直AD
所以OD=6
所以AC=2*OD=12

直角三角形ABD中，由高AE分割开的两直角三角形相似，
可以得到AE:BE=ED:AE，
于是AE^2=BE*ED
AE=BE*√3
勾股定理，AB=2*BE
又，AB=2*OF
所以BE=OF=3cm
AC=BD=4BE=12cm

设OE=X 那么对角线=4X AE^2=AB^2-X^2=36-X^2
AE^2=AO^2-X^2=4X^2-X^2=3X^2
36-X^2=3X^2 X^2=9 X=3
对角线 =12

已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 已知,如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点o,DE平行于AC,CE平行于BD,求证OCED是矩形已知,如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交于点O,∠aod=∠120°,ab=4,求矩形对角线的长快已知矩形 ABCD中对角线 AC BD 相交于O点角AOB等于4倍的角BAO 对角线AC等于18 则AD的长已知:菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE‖AC,CE‖BD.求证：四边形OCED是矩形. 在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于E,已知AB=3,AD=4,求AEO的面积已知：如图所示,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E,AC与CE相等吗? 已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于O,CE//DB,交AB的延长线于E.试说明AC=CE. 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=120°,AB=15cm,求AC的长. 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=2AB 求证：角AOD=120° 已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,AP平行于BD,DP平行于AC,AP和DP相交于点P,说明AODP是菱形平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠OAB=∠OBA,求证：四边形ABCD是矩形. 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE∥BD,BE∥AC,AE、BE相交于点E,求证：OAEB是矩形已知如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD,AE、DE相交于点E,试判断AODE的形状,并给出证明. 已知如图在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O 过点C作BD的平行线过点D作AC的平行线两线相交于点P求证四边形CODP是菱形八年级几何证明题,已知：矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,矩形外一点P,AP垂直于CP,求证：BP垂直于DP 如图:在矩形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,∠acb＝30度,bd＝4,去矩形的abcd的面积.