作业帮不等式4^x-5×2^(x+(1/2))+8≥0的解集为?答案是｛x|x≤1/2或x≥5/2｝
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:54:49
不等式4^x-5×2^(x+(1/2))+8≥0的解集为?答案是｛x|x≤1/2或x≥5/2｝
不等式4^x-5×2^(x+(1/2))+8≥0的解集为?答案是｛x|x≤1/2或x≥5/2｝
不等式4^x-5×2^(x+(1/2))+8≥0的解集为?答案是｛x|x≤1/2或x≥5/2｝
令 t=2^(x+1/2) ，则 t^2=2^(2x+1)=2*4^x ，
原不等式化为 1/2*t^2-5t+8>=0 ，
因此 t^2-10t+16>=0 ，
(t-2)(t-8)>=0 ，
所以 t<=2 或 t>=8 ，
即 2^(x+1/2)<=2 或 2^(x+1/2)>=8 ，
所以 x+1/2<=1 或 x+1/2>=3 ，
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令 t=2^(x+1/2) ，则 t^2=2^(2x+1)=2*4^x ，
原不等式化为 1/2*t^2-5t+8>=0 ，
因此 t^2-10t+16>=0 ，
(t-2)(t-8)>=0 ，
所以 t<=2 或 t>=8 ，
即 2^(x+1/2)<=2 或 2^(x+1/2)>=8 ，
所以 x+1/2<=1 或 x+1/2>=3 ，
因此 x<=1/2 或 x>=5/2 ，
即原不等式的解集是｛x | x<=1/2 或 x>=5/2｝。
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