作业帮如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=∠B=∠C=60°,过点E作EM⊥AD于M,求EM比BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:09:59
如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=∠B=∠C=60°,过点E作EM⊥AD于M,求EM比BC
如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=∠B=∠C=60°,过点E作EM⊥AD于M,求EM比BC
如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=∠B=∠C=60°,过点E作EM⊥AD于M,求EM比BC
如图,延长BA,CD交于G,
过D做DD'||BC交AB于D'
连接D'E
因为角GD'D=角B=60=角AED
所以D'AED四点共圆
所以角DEC=角DD'E=角DAE
又因为角AED=角C=60
所以角ADE=角EDC
所以DE是角ADC的平分线
过E做EK垂直CD交于K
则EM=EK=√3/2CE=√3/4BC
所以EM/BC=√3/4
图呢？！！！
∵∠AED=∠B=∠C=60°
∠AEB + ∠DEC + ∠AED= 180°
∴ ∠AEB + ∠DEC = 120°
在△DEC中，∠DEC + ∠EDC + ∠C = 180°
∴ ∠DEC + ∠EDC = 120°
∴ ∠EDC = ∠AEB 同理 ∠DEC = ∠BAE
∴ △ABE ∽ △...
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∵∠AED=∠B=∠C=60°
∠AEB + ∠DEC + ∠AED= 180°
∴ ∠AEB + ∠DEC = 120°
在△DEC中，∠DEC + ∠EDC + ∠C = 180°
∴ ∠DEC + ∠EDC = 120°
∴ ∠EDC = ∠AEB 同理 ∠DEC = ∠BAE
∴ △ABE ∽ △ECD
∴ AE/ED = BE/CD
又∵ E为BC中点 ，∴ BE = EC
∴ AE/EC = ED/CD ∵ ∠B=∠C=60°
∴ △AED ∽ △ECD ∴ ∠ADE = ∠EDC
所以DE为∠ADC的内角平分线
过E做EN⊥DC 交CD 于N， 则 EM = EN ，
在Rt△ENC中，∠C= 60°，所以 ∠NEC= 30°，则NC=1/2 EC ,EN=√3/2EC,
所以 EM= √3/4BC
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