等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点M在AD上,且AM:MD=2:3,过点M作MN‖AC,交AB于点N 求AN:NB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 19:48:13
等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点M在AD上,且AM:MD=2:3,过点M作MN‖AC,交AB于点N 求AN:NB

等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点M在AD上,且AM:MD=2:3,过点M作MN‖AC,交AB于点N 求AN:NB
等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点M在AD上,且AM:MD=2:3,过点M作MN‖AC,交AB于点N 求AN:NB

等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点M在AD上,且AM:MD=2:3,过点M作MN‖AC,交AB于点N 求AN:NB
作DE//AC交AB于点E,因为等腰三角形,BD:DC=1:1,同里:AE:EB=1:1,然,AN:NE=AM:MD=2:3,所以,假设AE=EB=5a,则AN=2a,NE=3a,NB=NE+EB=8a
所以AN:NB=2a:8a=1:4

汗,至于吗…

证:延长NM交BC于点Q。因为AB=AC,且AD垂直于BC,垂足为D,所以BD=DC。因为NM//AC,所以DQ/QC=DM/MA=3/2,因此,CQ=(2/3)DQ。又NM//AC,所以AN/NB=CQ/QB,因为,QB=BD+DQ=DC+DQ=DQ+CQ+DQ=2DQ+CQ=2DQ+(2/3)DQ=(8/3)DQ,所以,AN/NB=CQ/QB=(2/3)DQ/(8/3)DQ=1/4。

1/4
具体:设MN交BC于F
因为:MN//AC
所以:DE/DC=DM/AD=3/5
AN:NB=CF:FB=(DC-DF):(DC+DF)=(1-DF/DC)/(1+DF/DC)=1/4