作业帮如图在等腰梯形ABCD中AB‖CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD若CD=4,AB=6,则梯形ABCD的面积为（ ）A 5跟2B 25/2C 25D 50
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:55:31
如图在等腰梯形ABCD中AB‖CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD若CD=4,AB=6,则梯形ABCD的面积为（ ）A 5跟2B 25/2C 25D 50
如图在等腰梯形ABCD中AB‖CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD若CD=4,AB=6,则梯形ABCD的面积为（ ）
A 5跟2
B 25/2
C 25
D 50
如图在等腰梯形ABCD中AB‖CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD若CD=4,AB=6,则梯形ABCD的面积为（ ）A 5跟2B 25/2C 25D 50
过点C作CE∥BD交BC的延长线于点E
∵CE∥BD,AB∥CE
∴平行四边形BECD
∴CE＝BD,BE＝CD＝4
∴AE＝AB+BE＝6+4＝10
∵AD＝BC
∴等腰梯形ABCD
∴AC＝BD
∴AC＝CE
∵AC⊥BD
∴AC⊥CE
∴等腰直角三角形ACE
∴AC＝CE＝AE/√2＝10/√2＝5√2
∴S梯形＝AC×BD/2＝5√2×5√2/2＝25
选C
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答：等腰梯形中，对角线AC=BD
所以：△DAB≌△CBA
所以：∠DBA=∠CAB
所以：AO=BO
所以：CO=DO
因为：AC⊥BD
所以：RT△DOC和RT△AOB都是等腰直角三角形
所以：AB=√2AO=6，AO=3√2
所以：CD=√2CO=4，CO=2√2
所以：AC=BD=AO+CO=5√2
所以：
全部展开
答：等腰梯形中，对角线AC=BD
所以：△DAB≌△CBA
所以：∠DBA=∠CAB
所以：AO=BO
所以：CO=DO
因为：AC⊥BD
所以：RT△DOC和RT△AOB都是等腰直角三角形
所以：AB=√2AO=6，AO=3√2
所以：CD=√2CO=4，CO=2√2
所以：AC=BD=AO+CO=5√2
所以：
梯形面积S=三角形ABD面积+三角形CBD面积
=BD*AO/2+BD*CO/2
=BD*AC/2
=5√2*5√2/2
=25
选择C
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