求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正跟的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 04:04:13
求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正跟的充要条件

求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正跟的充要条件
求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正跟的充要条件

求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正跟的充要条件
设:y=ax^2-(a^2+a+1)x+a+1,原题转化为讨论二次函数根的分布.
(首先证得a^2+a+1>0恒成立,证明略)
分情况讨论:
(1)当a>0时,开口向上,(a^2+a+1)/2a>0恒成立,即对称轴在x的正半轴
所以原方程必至少有一个正根.
(2)当a<0时,开口向下,(a^2+a+1)/2a<0恒成立,即对称轴在x的负半轴
此时至少要有一个正根,须满足f(0)>0,即在x=0处的函数值y>0
带入x=0,得a+1>0,所以a>-1
所以-1<a<0
所以关于x的方程ax^2-(a^2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件是
a>0或-1<a<0

大家满意啥?所谓的满意回答是错的,怎么会有这么多人赞同啊?
正确的答案是a>-1,解答如下:
原方程可化为:[x-(a+1)](ax-1)=0,讨论之,1‘ 若a=0,方程的根为x=1,合题
2’若a≠0,则方程的根为a+1和1/a,所以a+1>0或1/a>0,解得a>-1
综上所述,a>-1

ax^2-(a^2 +a +1)x+a+1=(ax-1)[x-(a+1)]=0
所以ax=1或x=a+1
当a=0时 x=1 成立
当a≠0时
(1)a>0 显然成立
(2)a<0 x=1/a<0 则必须a+1>0 即a>-1
综上得a∈(-1,+无穷)

求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正跟的充要条件 求关于X的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正实根的充要条件. 关于x的不等式ax2-bx+a2<0解集是(1,m),求m 当关于x的方程的根满足下列条件时,求实数a的取值范围:(1)方程ax2+3x+4a=0 当关于x的方程的根满足下列条件时,求实数a的取值范围:(1)方程ax2+3x+4a=0的两根都小于1(2)方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的根在 当关于x的方程的根满足下列条件时,求实数a的取值范围:(1)方程ax2+3x+4a=0 当关于x的方程的根满足下列条件时,求实数a的取值范围:(1)方程ax2+3x+4a=0的两根都小于1(2)方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的根在 多项式a2x3+ax2-4x3+2x2+x+1是关于x的二次多项式,求a2+1/a2+a,急用,今天之内! 已知关于x的方程ax2+2x-1=0有实数根,求a的取值范围 若关于x的方程ax2+bx-40=0的一个根是1,且a≠b,求2a-2b分之a2-b2的值 (1)已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根为1,另一根为?(2)关于x的二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个(2)补充:根为0,求另一根求详解 设a>0,解关于x的不等式ax2-(a2+2)x+2a 若关于x的不等式ax2-6x+a2 设关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且仅有一个实数根,求a的取值范围. 解关于x的不等式ax2﹣(a2+2)x+2a≤0 如果方程ax2+2x3-b=1是关于x的一元一次方程,求a+ab-2b2的值 若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x| 1 2 <x<2},(1)求实数a的值; (2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集 已知实数a、bc满足√(a2-3a+2)+∣b+1∣+(c+3)3=0,求方程ax2+bx+c=0的根.√(a2-3a+2)为根号下a方-3a+2.ax2为a倍的x的平方(c+3)3为(c+3)的立方 a是关于x的方程ax2-2x+a=0的一个值,求a的值 关于x的方程(a2-1)x=a2-a-2无解,则a的值为