关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0有两个实根,一个实跟大于1,另一个实根小于1,求k的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 06:20:15

关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0有两个实根,一个实跟大于1,另一个实根小于1,求k的取值范围.
关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0有两个实根,一个实跟大于1,另一个实根小于1,求k的取值范围.

关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0有两个实根,一个实跟大于1,另一个实根小于1,求k的取值范围.
分析：首先分析题目已知方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1．可以联想到转化为考虑抛物线f（x）=2kx^2-2x-3k-2在1的取值问题,然后分为抛物线开口向上和开口向下,分别讨论即可得到答案．
因为方程有两实根,所以二次项系数不为0,则k≠0．
又因为方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1,则存在两种情况：
情况1：当k＞0时,：函数f（x）=2kx^2-2x-3k-2 图象开口向上,此时只需f（1）＜0 即可．
即 2k-2-3k-2＜0 解得 k＞-4．结合前提条件有k＞0．
情况2：当k＜0时,函数2kx2-2x-3k-2 图象开口向下,此时只需f（1）＞0,即可
即 2k-2-3k-2＞0 解得 k＜-4．结合前提条件有k＜-4．
综上,满足题意的 k的取值范围是k＜-4 或 k＞0．
故答案为k＜-4 或 k＞0．

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首先分析题目已知方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1．可以联想到转化为考虑抛物线f（x）=2kx2-2x-3k-2在1的取值问题，然后分为抛物线开口向上和开口向下，分别讨论即可得到答案．

因为方程有两实根，所以二次项系数不为0，则k≠0．
又因为方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则存在两种情况：
情况1：当k＞0时，：函数f（x）=2kx2-2x-3k-2 图象开口向上，此时只需f（1）＜0 即可．
即 2k-2-3k-2＜0 解得 k＞-4．结合前提条件有k＞0．
情况2：当k＜0时，函数2kx2-2x-3k-2 图象开口向下，此时只需f（1）＞0，即可
即 2k-2-3k-2＞0 解得 k＜-4．结合前提条件有k＜-4．
综上，满足题意的 k的取值范围是k＜-4 或 k＞0．
故答案为k＜-4 或 k＞0．

收起

令x-1=y, 则x=y+1，代入原方程：
2k(y^2+2y+1)-2(y+1)-3k-2=0
2ky^2+y(4k-2)-k-4=0，即此关于y的方程有一正根一负根
因为delta=16k^2-16k+4+8k(k+4)=4(6k^2+4k+1)=4[(2k+1)^2+2k^2]>0,恒大于0
两根符号相反，得：y1y2=(-3k-2)/(2k)<0---> k>0 or k<-2/3

解关于x的方程 kx的平方-(2k-1)x+K=0 关于x的方程2k-x=kx+1无解,则k为? 解关于x的方程,kx+m=(2k-1)x+4(k不等于1) 解关于x的方程：kx+m=(2k-i)x+4(k不等于1). 关于x的方程kx²+(2k-3)x+k-3=0求证：方程总有实数根若关于x的方程kx^2-2x^2+kx-6k=0是一元一次方程,则k= 不解方程,判别关于x的方程x²-2kx+(2k-1)=0 解关于X的方程 x方—2x+1-k(kx-1)=0 使得关于x的方程2(3x-k)=kx+2有正整数解的整数k为关于x的方程2(k+1)X的平方+4kx+3k-2=0有实根解k：若方程x-2/3-x-3/2=2关于x的方程kx-7+x=3x+20同解,求k 已知kx^(2-k)-5=3K是关于x的一元一次方程,则K=?,方程的解为? 判断关于x方程x+√3·kx+k－k＋2=0的根的情况. 试判断关于x的方程(k-1)x²+2kx+k+3=0根的情况关于x的方程3x^2-kx=2-k有一个根是负2 则2-k 若关于x的方程(k^2-1)x^2-kx=3是一元二次方程,求k值若关于x的方程(k^2-1)x^2-kx=3是一元二次方程,求k 已知关于x方程x²+2kx+k²=0的一个根是-3,那么k=?