已知tanα,tanβ是方程x²-4x-2=0的两个实根求cos²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin²(α+β)的值?

已知tanα,tanβ是方程x²-4x-2=0的两个实根求cos²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin²(α+β)的值?
已知tanα,tanβ是方程x²-4x-2=0的两个实根
求cos²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin²(α+β)的值?

已知tanα,tanβ是方程x²-4x-2=0的两个实根求cos²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin²(α+β)的值?
tanα+tanβ=4 tanα*tanβ=-2 所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=4/3
cos²(α+β)=1/(1+tan²(α+β))=9/25
cos²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin²(α+β)
=cos²(α+β)(1+2tan(α+β)-3tan(α+β)^2)
=9/25(1+8/3-16/3)=-3/5