函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1取得极值.过A(0,16)做曲线Y=f(x)的切线,求此切线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:22:08
函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1取得极值.过A(0,16)做曲线Y=f(x)的切线,求此切线方程.

函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1取得极值.过A(0,16)做曲线Y=f(x)的切线,求此切线方程.
函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1取得极值.
过A(0,16)做曲线Y=f(x)的切线,求此切线方程.

函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1取得极值.过A(0,16)做曲线Y=f(x)的切线,求此切线方程.
你要的答案是:
设切线方程为y-16=kx,设切点为(x1,y1),
则k=f(x1)'=3x12-3
∴y=(3x12-3)x+16,且切点在直线上.
∴x1^3-3x1=(3x12-3)x1+16,
即:x1^3-3x1=3x1^3-3x1+16.
∴2x1^3=-16∴x1^3=-8.
∴x1=-2∴y1=-2.
∴y=9x+16.

先求出f(x)的导数为 3ax^2+2bx-3 因为在x=±1取得极值所以 f'(±1)=0 (在x=±1时f(x)的导数为0) 解的a=1 b=0 故f(x)=x^3-3x f‘(x)=3x^2-3 A点不在曲线上 因为过A点做切线 故A在切线上 则在A点的导数为斜率 则f'(0)=-3 故切线方程为 Y=-3x+16

在点1和-1取得极值说明f(x)的导数=0.
f'(x)=3ax^2+2bx-3=0
3a+2b-3=0
3a-2b-3=0
解得a=1,b=0
f'(x)=3x^2-3
在A点K=f'(x)=3x^2-3=-3
切线方程Y=-3x+16

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f(-2) 已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))处切线斜率为3已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))1.若函数y=f(x)在x=-2是有极值 求f(X)解析式2.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单 已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值 求函数f(x)的单调增、减区间 已知函数f(x)=ax+bx-3x在x=±1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值 f(x)=x^3-ax^2+bx,如函数在x=-1和x=3时取得极值,求f(x)的单调增区间 设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx在x=1时函数取得最大值,在x=2时函数取得最小值,求f(x) 设函数f(x)=ax(3x上面)+bx(2在x上面)+x在x=1处取得极大值5.求常数a和b.求函数f(x)的极小值设函数f(x)=ax(3在x上面)+bx(2在x上面)+x在x=1处取得极大值5.求常数a和b.求函数f(x)的极 已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=+-1处得极值讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值 若函数f(x)=ax^3+bx+7,有f(5)=3,则f(-5)=已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则函数的值域为若二次函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是___函数已知定义在(-∞,∞)上的奇函数f(x),当x 设函数f(x)=ax^2+bx+1,(1)若f(-1)=0,对任意实数f(x)>0恒成立,求f(x)设函数f(x)=ax^2+bx+1,(1)若f(-1)=0,对任意实数f(x)>0恒成立,求f(x)(2)在(1)的条件下,x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的范围(3)在(1) 已知函数f(x)=ax立方+bx-3x 已知函数f(x)=ax^3+bx+7 ,且f(2)=5,求 f(-2) 若F(X)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是什么函数? 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘(x)的图像如图所示,则函数f(x)的极小值为 已知函数f(x)=2ax^3+bx^2-6x,求函数f(x)=-2x处的切线方程(要求有步骤)