作业帮函数 f(x)=log以2为底(x^2-ax+3a)的对数 在[2,正无穷大)上是增函数,则实数a的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:31:22
函数 f(x)=log以2为底(x^2-ax+3a)的对数 在[2,正无穷大)上是增函数,则实数a的取值范围是?
函数 f(x)=log以2为底(x^2-ax+3a)的对数 在[2,正无穷大)上是增函数,则实数a的取值范围是?
函数 f(x)=log以2为底(x^2-ax+3a)的对数 在[2,正无穷大)上是增函数,则实数a的取值范围是?
此题考察的是复合函数的单调性
这是你不明白的：“不明白x²-ax+3a>0,为何可以将2代入其中,.换作是3a的值不就变了吗?”
!：此处求的是a的范围,换作3也可以,不过那样求出来的答案不完整,一定包含在当a=2时的答案之中.不明白还可以再问哦.
f(x)递增则真数递增
所以对称轴x=a/2在区间左边
所以a/2<=2
a<=2
真数大于0
所以x=2时，真数x²-ax+3a>0
4-2a+3a>0
a>-4
所以-4
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f(x)递增则真数递增
所以对称轴x=a/2在区间左边
所以a/2<=2
a<=2
真数大于0
所以x=2时，真数x²-ax+3a>0
4-2a+3a>0
a>-4
所以-4
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这个是复合函数的单调性
t=x²-ax+3a
y=log2(t)在（0，+∞）上是增函数
所以 t=x²-ax+3a[2,正无穷大)上是增函数,且恒正，
这个二次函数，开口向上，对称轴 x=a/2
所以 a/2≤2，且2*2-2a+3a>0
所以 -40 为何可以将2代入其...
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这个是复合函数的单调性
t=x²-ax+3a
y=log2(t)在（0，+∞）上是增函数
所以 t=x²-ax+3a[2,正无穷大)上是增函数,且恒正，
这个二次函数，开口向上，对称轴 x=a/2
所以 a/2≤2，且2*2-2a+3a>0
所以 -4
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先解释一下，这里为什么把2代入时取最小值。
这里x²-ax+3a是对数的真数，真数是恒大于零的。所以x²-ax+3a恒大于零。按常理来说，想要这个开口向上的一元二次方程恒大于零，只要最小值（即函数图象中最低点）大于零即可。但是题目中规定了范围【2，正无穷）上递增，所以这里2就是最低点，即x=2时，取道最小值。所以只要把2带进去，使得到的式子4+a＞0即可。即a＞-4.<...
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先解释一下，这里为什么把2代入时取最小值。
这里x²-ax+3a是对数的真数，真数是恒大于零的。所以x²-ax+3a恒大于零。按常理来说，想要这个开口向上的一元二次方程恒大于零，只要最小值（即函数图象中最低点）大于零即可。但是题目中规定了范围【2，正无穷）上递增，所以这里2就是最低点，即x=2时，取道最小值。所以只要把2带进去，使得到的式子4+a＞0即可。即a＞-4.
其次：
对称轴a/2≤2即可。你应该懂吧。
所以-4＜a≤4
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