如图,梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB中点,连接EC、ED,CE⊥DE,CD、AD与BC三条线段之间有什么数量关系说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 22:32:18

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB中点,连接EC、ED,CE⊥DE,CD、AD与BC三条线段之间有什么数量关系说明理由
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB中点,连接EC、ED,CE⊥DE,CD、AD与BC三条线段之间有什么数量关系说明理由

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB中点,连接EC、ED,CE⊥DE,CD、AD与BC三条线段之间有什么数量关系说明理由
取CD的中点F,连接EF
∵E是AB的中点
∴EF为梯形ABCD的中位线
∴EF=1/2（AD+BC）
∵CE⊥DE
∴∠DEC=90°
∴EF=1/2CD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴1/2（AD+BC）=1/2CD
∴CD=AD+BC
答：CD=AD+BC

CD=AD+BC

解∶已知四边形ABCD是梯形
即可连接CD的中点EF
∵EF为梯形ABCD的中位线
∴EF=½（AD+BC)
又∵CE⊥DE
∴∠DEC=90°
即EF=½CD
∴½(AD+BC)=½CD
∴CD=AD+BC

AD+BC=CD;
证明：
过E做EF平行与AD,BC交CD于F,
∵EF//AD//BC
AE=BE
∴EF是ABCD的中位线
∴EF=1/2(AD+BC);
CF=DF;
∵CE⊥DE
∴直角△CDE中线
EF=1/2CD
∴AD+BC=CD

AD+BC=CD
给点提示自己动动脑
在CD上截取点F 使DF=AD

AD+BC=CD
延长DE，延长CB交与点F
△AED≌△BEF
因为DE=FE,CE⊥DF
所以△CDE≌△CFE
所以CD=CF=CB+BF=CB+AD

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB中点,连接EC、ED,CE⊥DE,CD、AD与BC三条线段之间有什么数量关系 说明理由

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB中点,连接EC、ED,CE⊥DE,CD、AD与BC三条线段之间有什么数量关系说明理由