已知函数f(x)=1/2x^2-a lnx的图像在点(2,f(2) )处的切线方程为 L:y=x+b,1)求出函数y=f(x)的表达式和切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:03:05
已知函数f(x)=1/2x^2-a lnx的图像在点(2,f(2) )处的切线方程为 L:y=x+b,1)求出函数y=f(x)的表达式和切线方程

已知函数f(x)=1/2x^2-a lnx的图像在点(2,f(2) )处的切线方程为 L:y=x+b,1)求出函数y=f(x)的表达式和切线方程
已知函数f(x)=1/2x^2-a lnx的图像在点(2,f(2) )处的切线方程为 L:y=x+b,1)求出函数y=f(x)的表达式
和切线方程

已知函数f(x)=1/2x^2-a lnx的图像在点(2,f(2) )处的切线方程为 L:y=x+b,1)求出函数y=f(x)的表达式和切线方程
f'(x)=x-a/x
f'(2)=2-a/2 f(2)=2x-aln2
切线为 y-2x+aln2=(2-a/2)(x-2)
L:y=x+b
4-a/2=1
a=-6
f(x)=x^2/2-6lnx
切线方程为y=x+(2-6n2)

求f(x)的导数得x-a/x
因为在(2,f(2) )切线的斜率因为1
所以f(x)的导数在x=2点的值为1
所以2-a/2=1
所以a=2
可得原函数y=f(x)=1/2x^2-2 lnx

可以进行求导,得f(x)'=-x^3-a/x带入进行求解

答案为