在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C所对应的边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1,则a,b,c为等差还是等比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:43:32
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C所对应的边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1,则a,b,c为等差还是等比

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C所对应的边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1,则a,b,c为等差还是等比
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C所对应的边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1,则a,b,c为等差还是等比

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C所对应的边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1,则a,b,c为等差还是等比
cos(2B)+cosB+cos(A-C)=1
1-cos(2B)=-cos(A+C)+cos(A-C)=1-cos(2B)
2sin²B=-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC
2sin²B=2sinAsinC
sin²B=sinAsinC
由正弦定理得b²=ac
a、b、c成等比数列.

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