作业帮已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D中,M,N分别为CD,AD的中点.求证:四边形MNA'C'是梯形,求其面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:03:32
已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D中,M,N分别为CD,AD的中点.求证:四边形MNA'C'是梯形,求其面积.
已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D中,M,N分别为CD,AD的中点.求证:四边形MNA'C'是梯形,求其面积.
已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D中,M,N分别为CD,AD的中点.求证:四边形MNA'C'是梯形,求其面积.
首先,对于楼上两位的证明,我不得不说,是不够严谨的.因为由两平面平行是推不出两条线平行的.
连接MN,AC,A'C',
因为AA’//CC’,
所以AA’CC’是平行四边形,所以A'C'//AC,且A'C'=AC
因为M,N分别为CD,AD的中点,易知AC//MN,且MN=1/2AC,
所以MN//A'C',且MN=1/2A'C',
因为MN//A'C',且MN不等于A'C',所以四边形MNA'C'是梯形.
梯形的面积应该是9/8a2(八分之九a平方).具体步骤省略.
因为 正方体ABCD-A'B'C'D',所以 平面ABCD//平面A'B'C'D'
连接MN,得 A'C'//AC//MN 所以 四边形MNA'C'是梯形.
已知CDC'D'是正方形,连接C'M,得CMC'是直角三角形,公式C2=A2+B2, C'M2=a2+(1/2a)2,C'M=根号(5/4)*a
MNAC'面积=(MN+A'C')*C'M/2=[a+(1/2)a...
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因为 正方体ABCD-A'B'C'D',所以 平面ABCD//平面A'B'C'D'
连接MN,得 A'C'//AC//MN 所以 四边形MNA'C'是梯形.
已知CDC'D'是正方形,连接C'M,得CMC'是直角三角形,公式C2=A2+B2, C'M2=a2+(1/2a)2,C'M=根号(5/4)*a
MNAC'面积=(MN+A'C')*C'M/2=[a+(1/2)a]*[根号(5/4)*a]/2
=(3*根号5)/8*a2
公式C2=A2+B2中的2为平方的意思。过程是这样,结果可能是错了.都二十多年没算数,忘了很多.呵呵!
收起
因为 正方体ABCD-A'B'C'D'
所以 平面ABCD//平面A'B'C'D'
连接AC
所以 A'C'//AC//MN
所以 四边形MNA'C'是梯形