lim(1+ln(1+x))^(2/x) x趋向于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:39:59
lim(1+ln(1+x))^(2/x) x趋向于0

lim(1+ln(1+x))^(2/x) x趋向于0
lim(1+ln(1+x))^(2/x) x趋向于0

lim(1+ln(1+x))^(2/x) x趋向于0
x→0
lim (1+ln(1+x))^(2/x)
=lim e^ln (1+ln(1+x))^(2/x)
根据复合函数的极限运算:lim(x→x0) f(g(x))=f(lim(x→x0) g(x))
=e^ lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)
现在考虑
lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)
=2*lim ln (1+ln(1+x)) / x
利用等价无穷小:ln(1+x)~x
=2*lim ln(1+x) / x
利用等价无穷小:ln(1+x)~x
=2*lim x/x
=2
故,原极限=e^2
有不懂欢迎追问

因为当x趋向于0时,ln(1+x)~x
所以原式=lim(1+x)^(2/x)
=lim[(1+x)^(1/x)]^2
=e^2