已知函数f(x)=2sin(-3x+π/4),高手快来已知函数f(x)=2sin(-3x+π/4)(1)求f(x)的单调递增区间(这一题仅供参考下题,可以不做)(2)当f(x)大于等于根号2时,求x的取值范围(答案是[π/2+2kπ/3,2π/3+2kπ/3]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:54:40
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已知函数f(x)=2sin(-3x+π/4),高手快来
已知函数f(x)=2sin(-3x+π/4)
(1)求f(x)的单调递增区间(这一题仅供参考下题,可以不做)
(2)当f(x)大于等于根号2时,求x的取值范围(答案是[π/2+2kπ/3,2π/3+2kπ/3](k∈Z)怎么做?谢谢

已知函数f(x)=2sin(-3x+π/4),高手快来已知函数f(x)=2sin(-3x+π/4)(1)求f(x)的单调递增区间(这一题仅供参考下题,可以不做)(2)当f(x)大于等于根号2时,求x的取值范围(答案是[π/2+2kπ/3,2π/3+2kπ/3]
(1)f(x)=2sin(-3x+π/4)=-2sin(3x-π/4)
∵2kπ+π/2≤3x-π/4≤2kπ+2π/3,k∈Z
∴2kπ/3+π/4≤x≤5π/12+2kπ/3,k∈Z
∴f(x)的单调递增区间[2kπ/3+π/4,5π/12+2kπ/3],k∈Z
(2)∵f(x)=-2sin(3x-π/4)≥√2
∴sin(3x-π/4)≤-√2/2
∴2kπ-3π/4≤3x-π/4≤2kπ-π/4,k∈Z(根据正弦函数图像)
∴2kπ/3-π/6≤x≤2kπ/3,k∈Z(做到这步结尾也正确)
由于此函数周期为2π/3,所以将不等式两边同时加2π/3即得π/2+2kπ/3≤x≤2π/3+2kπ/3,k∈Z