已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则此四棱锥各面中所有的直角三角形的个数为( )A.3个B.2个C.1个D.4个【请简要说明理由和过程】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:42:19
已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则此四棱锥各面中所有的直角三角形的个数为( )A.3个B.2个C.1个D.4个【请简要说明理由和过程】

已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则此四棱锥各面中所有的直角三角形的个数为( )A.3个B.2个C.1个D.4个【请简要说明理由和过程】
已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则此四棱锥各面中所有的直角三角形的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.4个
【请简要说明理由和过程】

已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则此四棱锥各面中所有的直角三角形的个数为( )A.3个B.2个C.1个D.4个【请简要说明理由和过程】
可以利用三垂线定理解题:
因为PA垂直于AB
PA垂直于AD
所以可以确定三角形PAD PAB为直角三角形
又因为ABCD为矩形
AB垂直于BC PB射影为AB 得PB垂直于BC
所以三角形PBC为直角三角形
同理
AD为PD射影
AD垂直于DC
所以PD垂直于DC
所以三角形PDC也为直角三角形

思路:使用向量解题,向量与平面的垂直。

1首先确定的是三角形PAD及三角形PAB;

2向量CB分别垂直于向量PA及AB,所以向量CB垂直于面PAB,所以向量CB垂直于PB;

3同理可证得向量CD垂直于向量PD;

4所以共有四个直角三角形,分别是,三角形PAB,PAD,PBC,PDC.

PS:解答选择题主要是快,通常,解答立体几何画图是个非常快速和简单的办法。但学的知识多了,要灵活使用。解答立体几何问题,向量是个不错的思考路径。

希望能帮到你~

4个。

A 举特例底边为正方形即可

D 建个坐标系用向量做

4个 因为PA⊥面ABCD AD包含于面ABCD
所以PA⊥AD 所以三角形PAD为直角三角形
同理三角形PAB为直角三角形
因为矩形ABCD 所以BC⊥AB 又因为PA⊥BC(线面垂直) PA与BA交与点A
所以 BC ⊥ 面PAB 又因为PB属于面PBA 所以BC⊥PB 所以三角形PBC为直角三角形 同理三角形PDC直角三角形 综上 4个...

全部展开

4个 因为PA⊥面ABCD AD包含于面ABCD
所以PA⊥AD 所以三角形PAD为直角三角形
同理三角形PAB为直角三角形
因为矩形ABCD 所以BC⊥AB 又因为PA⊥BC(线面垂直) PA与BA交与点A
所以 BC ⊥ 面PAB 又因为PB属于面PBA 所以BC⊥PB 所以三角形PBC为直角三角形 同理三角形PDC直角三角形 综上 4个

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在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=3,AB=2,BC=√3,则二面角P-BD-A的正切值为 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=a,PA=1PA⊥面ABCD 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD 平面PAC; (2)求异面直线BC 已知在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.1.证明、DF已知在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.1.证明、DF⊥ 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA=PD,PA⊥AB,三角形PAD的面积是1,求在四棱锥中能放入最大球的半径 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1,AD=根号3,PA=PB=PC已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1,AD=根号3,PA=PB=PC M是线段pc上不同于p,C任意一点,且BM⊥PA求 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB垂直AD,CD垂直AD,PA垂直底面ABCD如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点,在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD 已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直于底面,PA=AB=4,(1)求二面角P-BC-A的大小(2)求四棱锥P-ABCD的面积要具体过程,很紧急! 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 已知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°已知:在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中∠A=90°,AB平行CD,CD=2AB,点F为线段PC的中点.(1)求证BF平行面PAD;2)设PF/FC