如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面ABCD,AB=1,AD=2.E,F分别为PC和BD的中点,求证(1)EF平行PAD;(2)平面PDC垂直平面PAD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:53:22
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面ABCD,AB=1,AD=2.E,F分别为PC和BD的中点,求证(1)EF平行PAD;(2)平面PDC垂直平面PAD
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面ABCD,
AB=1,AD=2.E,F分别为PC和BD的中点,求证(1)EF平行PAD;(2)平面PDC垂直平面PAD
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面ABCD,AB=1,AD=2.E,F分别为PC和BD的中点,求证(1)EF平行PAD;(2)平面PDC垂直平面PAD
(1)证明:∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ,∴CD⊥平面PAD
取DC中点H,连接EH,EH⊥CD,连接FH,则FH⊥CD
则CD⊥平面EHF,∴平面EHF//平面PAD,又EF∈平面EHF
∴EF平行PAD;
(2)证明:∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ,角CDA=90度,CD⊥平面PAD,又平面PAD∩平面PDC于PD,又DC∈平面PDC,∴平面PDC垂直平面PAD
(1)连接AC交BD于点F点
已知四边形ABCD为矩行
又因为F点为矩形对角线的交点
所以F点为AC的中点
又因为E点为PC的交点
所以EF为三角形PAC的中线
所以EF//PA
又因为EF不属于平面PAD,PA属于平面PAD
所以EF//平面PAD
(1)连接AC交BD于点F点
已知四边形ABCD为矩行
又因为F点为矩形对角线的交点
所以F点为AC的中点
又因为E点为PC的交点
所以EF为三角形PAC的中线
所以EF//PA
又因为EF不属于平面PAD,PA属于平面PAD
所以EF//平面PAD
(1)证明:∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ,∴CD⊥平面PA...
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(1)连接AC交BD于点F点
已知四边形ABCD为矩行
又因为F点为矩形对角线的交点
所以F点为AC的中点
又因为E点为PC的交点
所以EF为三角形PAC的中线
所以EF//PA
又因为EF不属于平面PAD,PA属于平面PAD
所以EF//平面PAD
(1)证明:∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ,∴CD⊥平面PAD
取DC中点H,连接EH,EH⊥CD,连接FH,则FH⊥CD
则CD⊥平面EHF,∴平面EHF//平面PAD,又EF∈平面EHF
∴EF平行PAD;
(2)证明:∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ,角CDA=90度,CD⊥平面PAD,又平面PAD∩平面PDC于PD,又DC∈平面PDC,∴平面PDC垂直平面PAD
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