已知x²-5x+1=0,求x²+1/x²的值.请说明过程和原因

已知x²-5x+1=0,求x²+1/x²的值.请说明过程和原因
已知x²-5x+1=0,求x²+1/x²的值.请说明过程和原因

已知x²-5x+1=0,求x²+1/x²的值.请说明过程和原因
x²-5x+1=0
∵x≠0
∴除以x得 x-5+1/x=0
x+1/x=5
平方得 x²+2+1/x²=25
∴x²+1/x²=25-2=23

步骤一般这样:
x^2-5x+1=0
x一定不是0了，故化为
x-5+1/x=0
x+1/x=5
(x+1/x)^2=25
x^2+1/x^2=23
解得。