已知x,y满足约束条件x≤1,x-y+1≥0,-2x-y+2≤0,则√x²+y²的最小值为 (求过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:06:05
已知x,y满足约束条件x≤1,x-y+1≥0,-2x-y+2≤0,则√x²+y²的最小值为 (求过程)

已知x,y满足约束条件x≤1,x-y+1≥0,-2x-y+2≤0,则√x²+y²的最小值为 (求过程)
已知x,y满足约束条件x≤1,x-y+1≥0,-2x-y+2≤0,则√x²+y²的最小值为 (求过程)

已知x,y满足约束条件x≤1,x-y+1≥0,-2x-y+2≤0,则√x²+y²的最小值为 (求过程)
不等式组x≤1,x-y+1≥0,-2x-y+2≤0
满足的是一个三角形区域,
该三角形的3个顶点为(1,0)(1,2)(1/3,4/3)
又由√x²+y²表示动点(x,y)与定点(0,0)的距离
故在可行域中的边界中
原点(0,0)距离直线-2x-y+2的距离最近,
d=/2//√(-2)^2+(-1)^2
=2/√5
故√x²+y²的最小值为 2√5/5.