如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形?说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:11:42
如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形?说明理由.

如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形?说明理由.
如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
(1)求证:△PDQ是等腰三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形?说明理由.

如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形?说明理由.
(1)证明:连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,
∴△BPD≌△AQD(SAS),
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°,
∴△PDQ为等腰直角三角形;
(2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形;理由如下:
由(1)知△ABD为等腰直角三角形,
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,
∴四边形APDQ为矩形,
又∵DP=AP=1/2AB,
∴四边形APDQ为正方形

如图,△ABC是一张等腰三角形纸片,AB=AC,∠A=108°,把等腰三角形分割成四张等腰三角形纸片,用三种方法 一道数学题 求证等腰三角形如图 DE=CD,∠ABC=90°,求证△ADF是否是等腰三角形 如图,等腰三角形ABC中∠A=36° 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,求∠A的度数. 如图,△ABC中∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形. 如图,△ABC和△DBC都是直角三角形,∠A=∠D=90°,AB=DC.证明:△EBC是等腰三角形. 已知,如图,在△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,AB=10,D为△ 如图△ABC是等腰三角形∠A=90°······详题请点击进入查看!如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB 、AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰三角形;(2)当点P运动 数学,等腰三角形的判定如图,OA平分∠BAC,∠OBC=∠OCB.求证:△ABC是等腰三角形 如图,△ABC是等腰三角形,其中∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线与点E,求证BE=2CE 如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,且∠A=∠DCB=36°,则图中共有几个等腰三角形? 如图,△ABC中,AB=AC,∠A=108° 你能否把△ABC分割成两个等腰三角形?如能够 请画出分割图形 如图,△ABC中,AB=AC,∠A=108° 你能否把△ABC分割成三个等腰三角形?如能够 请画出分割图形 七下数学题等腰三角形判定~已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点F.求证:△AEF是等腰三角形 如图已知△ABC是等腰三角形,把△ABC饶点A逆时针旋转45°得到△ADE,链连接DB,求∠BDE的度数 如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索AP与BE的关系 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=108,BD平分∠ABC,交AC于点D.求证BC=AB+CD