在数列an中a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,设前n项和为sn,求s(n+1)-4sn的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:56:58
在数列an中a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,设前n项和为sn,求s(n+1)-4sn的最大值

在数列an中a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,设前n项和为sn,求s(n+1)-4sn的最大值
在数列an中a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,设前n项和为sn,求s(n+1)-4sn的最大值

在数列an中a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,设前n项和为sn,求s(n+1)-4sn的最大值
设:数列b(n)=a(n+1)-4a(n),其前n项和为T(n)
则: b(n)=-3n+1;
b(n)为等差数列
T(n)=S(n+1)-a1-4S(n)
S(n+1)-4S(n)=T(n)+a1
=n[b(1)+b(n)]/2+a1
=n(-2-3n+1)/2 +2
= -½(3n²+n-4)
其为单调递减,所以最大值为T(1)=0

S(n+1)=a1+a2+....+a(n+1)
=a1+4(a1+a2+...+an)-3(1+2+...+n)+n
=4Sn-3n(n+1)/2+n+2
S(n+1)-4Sn=-3/2 n^2 -1/2 n +2
当n=1时,S2-4S1=0