在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:19:12

$在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和$

在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和
在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和

在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和
先求a1和差距d,
列个二元一次方程：
a10 = a1 + 9 * d = 30
a20 = a1 + 19 * d = 50
解得
a1 = 12
d = 2
于是,an = a1 + (n - 1) * d = 12 + (n - 1) * 2 = 2n + 10
前面很简单,下面的方法是重点：
带入到bn中,
bn = 2^(2n)
设{nbn}的前n项和为S：
S = 1*2^2 + 2*2^4 + 3*2^6 + ...+ (n-1)*2^(2n-2) + n*2^(2n)
所以4S = 2^2 * S = 1*2^4 + 2*2^6 + 3*2^8 + ...+ (n-1)*2^(2n) + n*2^(2n+2)
两式错位相减,用S-4S可得
-3S = 1*2^2 + 1*2^4 + 1*2^6 + ...+ 1*2^(2n) - n*2^(2n+2)
即 -3S = 2^2 + 2^4 + 2^6 + ...+ 2^(2n) - n*2^(2n+2)
前面用等比数列n项和公式(首项4,公比4),最后的一项保留,然后把-3除掉.
结果包含分式我就不写啦.这个错位相见在多项式求和是很有效地方法哦.

由已知条件，可得：An=12+（n-1）*2=2n+10 Bn=2^(an-10)=2^2n
所以Bn是一个以4为首项，公比为4的等比数列 Bn的前n项求和公式套下就出来咯自己解决

在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3+.+a10=p,an 在等差数列{an}中,a1+ a2=3,a5 +a6=48,则a9+ a10= 在等差数列{an}中,a2+a5=19,s5=40,则a10=? 在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10= 在等差数列an中已知a2+a4+a8+a10=32 则S11=?急在等差数列{an}中,已知a4+a8=20,则a2+a10=? 在等差数列an中,a2+a3+a9+a10=24,则a6= 在等差数列｛an｝中,a2+a5=19,S5=40,求a10的计算过程在等差数列{an}中 a2+2a6+a10=120 则a3+a9=? 在等差数列{an}中,a1=17/2,a9+a10=0,求|a1|+|a2|+|a3|+ 在等差数列an中,已知a2=-10,a5=8,求a10 在等差数列an中,已知a2＋a3+a10+a11=36,求a5+a8 在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=100,则a6等于多少在等差数列{an}中,a3+a6+a9=6,则a2+a10等于在等差数列{an}中,若a2+2a6+a10=120,则S11等于? 在等差数列{AN}中若A10=0侧有公式A1+A2+...+AN=A1+A2+...+A19-n(n 在等差数列{AN}中若A10=0侧有公式A1+A2+...+AN=A1+A2+...+A19-n(n 在等差数列{an}中,若a10=0,则有公式a1+a2+...+an=a1+a2+...+a19-n(n