如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC的如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC延长线交角ABC的外角平分线于点D,若∠D比∠E大10°,求角A的度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:42:16

如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC的如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC延长线交角ABC的外角平分线于点D,若∠D比∠E大10°,求角A的度
如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC的
如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC延长线交角ABC的外角平分线于点D,若∠D比∠E大10°,求角A的度数

∵∠E=∠ECN-∠EBC

∠ECN=1/2（∠A+∠ABC ）

∠EBC=1/2∠ABC

∴∠E=1/2∠A

∵∠DBC=∠MBF=1/2∠ABM=1/2（∠A+∠ACB）

∠BCD=∠ECN=1/2∠ACN=1/2（∠A+∠ABC ）

∴∠D=180°-∠DBC-∠BCD

=90°-1/2∠A

∵∠D-∠E=10°

即90°-1/2∠A-1/2∠A=10°

∴∠A=80°