二次函数y=ax^2+bx+c,b>a,对任意的x,y>=0.求(a+b+c)/(b-a)的最小值c都是正的，怎么可能是0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:43:00
二次函数y=ax^2+bx+c,b>a,对任意的x,y>=0.求(a+b+c)/(b-a)的最小值c都是正的，怎么可能是0

二次函数y=ax^2+bx+c,b>a,对任意的x,y>=0.求(a+b+c)/(b-a)的最小值c都是正的，怎么可能是0
二次函数y=ax^2+bx+c,b>a,对任意的x,y>=0.求(a+b+c)/(b-a)的最小值
c都是正的，怎么可能是0

二次函数y=ax^2+bx+c,b>a,对任意的x,y>=0.求(a+b+c)/(b-a)的最小值c都是正的，怎么可能是0
对于任意的x,y≥0,可见二次函数y=ax^2+bx+c开口是向上的.
则一定有a>0.
根据判别式b^2-4ac≤0.
则c≥b^2/(4a)
则(a+b+c)/(b-a)
=[a+b+b^2/(4a)]/(b-a)
=[1+(b/a)+(1/4)·(b/a)^2]/[(b/a)-1]
=[(1/4)·(b/a)^2+(b/a)+1]/[(b/a)-1]
=[(b/a)^2+4·(b/a)+4]/{4·[(b/a)-1]}
={[(b/a)-1]^2+6·[(b/a)-1]+9}/{4·[(b/a)-1]}
=(1/4)·{[(b/a)-1]+6+9/[(b/a)-1]}
令b/a=t;则:
∵b>a>0,
∴b/a>1.
则t>1;t-1>0.
则[(b/a)-1]+9/[(b/a)-1]≥2√{[(b/a)-1]·9/[(b/a)-1]}=6.
则[(b/a)-1]+6+9/[(b/a)-1]≥12;
则(a+b+c)/(b-a)=[(b/a)+2]^2/{4·[(b/a)-1]}=(1/4)·{[(b/a)-1]+6+9/[(b/a)-1]}≥(1/4)×12=3
即(a+b+c)/(b-a)的最小值是3.

这应该是道初等数学题吧,看看奥赛书。

我词穷了.... 太复杂了 不好意思

二次函数y=ax^2+bx+c,a*b 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 二次函数y=ax^2+bx+c,当a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 设二次函数y=ax^2+bx+c(a 设二次函数y=ax^2+bx+c(a 设二次函数y=ax^2+bx+c (a 已知二次函数y=ax^2 bx c（其中a>0,b>0,c 二次函数y=(aX)2+bX+c 中a 决定 抛物线开口.b.c. 二次函数y=ax^2+bx+c中a,b,c分别决定什么 二次函数y=ax^2+bx+c中,a>0,b 如图所示,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0,b 二次函数y=ax^+bx+c经过点A(1,3),B(2,4),C(3,3),那么抛物线y=ax^+bx+c的顶点坐标? 二次函数y-ax的平方+bx+c经过点A(1,3),B(2,4),C(3,3),那么抛物线y=ax的平方+bx+c 已知二次函数y=ax平方+bx+c(a 证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞）上是增函数