已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,根号3sinCcosC-cos方C=1/2,且C=3,1.求角C,2,若向量m=（1,sinA）与向量n=（2,sinB）共线,求a.b的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 16:52:00

已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,根号3sinCcosC-cos方C=1/2,且C=3,1.求角C,2,若向量m=（1,sinA）与向量n=（2,sinB）共线,求a.b的值
已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,根号3sinCcosC-cos方C=1/2,
且C=3,1.求角C,2,若向量m=（1,sinA）与向量n=（2,sinB）共线,求a.b的值

已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,根号3sinCcosC-cos方C=1/2,且C=3,1.求角C,2,若向量m=（1,sinA）与向量n=（2,sinB）共线,求a.b的值
【分析】
本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用；
（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C-30°）=1,结合C的范围可求C
（2）由（1）C,可得A+B,结合向量共线的坐标表示可得sinB-2sinA=0,利用两角差的正弦公式化简可求.

（1）
∵√3sinCcosC-cos²C=1/2
∴(√3/2)sin2C-(1+COS2C)/2=1/2
∴sin(2C-30°)=1
∵0°＜C＜180°
∴C=60°
（2）
由（1）可得：
A+B=120°
∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线
∴sinB-2sinA=0
∴sin(120°-A)=2sinA
整理可得：
cosA=√3sinA
即tanA=√3/3
∴A=30°,B=90°
∵c=3
∴a=√3,b=2√3

你好，你能不能将你的问题阐述清楚点，我看不懂。什么根号？这个根号是哪里的？根号里边有哪些数？

题可能有问题：
若改为根3倍的会简单。

（1）√3sinCcosC-cos^2(C)=1/2
√3/2sin2C-1/2(1+cos2C)=1/2
sin(2C-π/6)=1
因0 则2C-π/6=π/2,得C=π/3
(2)因m与n共线，得：sinA/1=sinB/2,即...

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（1）√3sinCcosC-cos^2(C)=1/2
√3/2sin2C-1/2(1+cos2C)=1/2
sin(2C-π/6)=1
因0 则2C-π/6=π/2,得C=π/3
(2)因m与n共线，得：sinA/1=sinB/2,即2sinA=sinB,即2a=b(正弦定理）
由余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
3^2=a^2+(2a)^2-2a(2a)cos(π/3)
解得：a=√3,b=2√3

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