作业帮已知的”x的立方+x的平方+x+1=0”,求”1+x+x的平方+x的立方+.x的2000次方”的值我不要书上的答案.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:05:03
已知的”x的立方+x的平方+x+1=0”,求”1+x+x的平方+x的立方+.x的2000次方”的值我不要书上的答案.
已知的”x的立方+x的平方+x+1=0”,求”1+x+x的平方+x的立方+.x的2000次方”的值
我不要书上的答案.
已知的”x的立方+x的平方+x+1=0”,求”1+x+x的平方+x的立方+.x的2000次方”的值我不要书上的答案.
x的立方+x的平方+x+1=0得到x=-1
算一下从X的0次（=1）到X的2000次的奇数次项和偶数次项.
0,都是（x的立方+x的平方+x+1）乘上X若干次的结构单元
1+x+x^2+x^3=0
x^4+x^5+x^6+x^7=x^4(1+x+x^2+x^3)=0
...
同理
...
x^1997+x^1998+x^1999+x^2000=X^1997(1+x+x^2+x^3)=0
所以 原式=0
0 抽取下 之后 全是 x的立方+x的平方+x+1 。
把式子四个一组分成500组在最前面余一个1，这样后边的每一组分别是已知式子左边的x,x^5,x^9...一直到x^1997倍。这样每一组就应该分别等于0*x，0*x^5，0*x^9，一直到0*x^1997，所以后边的每一组都应该得0。但是，还得加上最前边的1，于是”1+x+x的平方+x的立方+......x的2000次方”就应该等于1。...
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把式子四个一组分成500组在最前面余一个1，这样后边的每一组分别是已知式子左边的x,x^5,x^9...一直到x^1997倍。这样每一组就应该分别等于0*x，0*x^5，0*x^9，一直到0*x^1997，所以后边的每一组都应该得0。但是，还得加上最前边的1，于是”1+x+x的平方+x的立方+......x的2000次方”就应该等于1。
收起
x^3+x^2+x+1=0 那么x=-1
1+X+X^2+X^3+X^4+X^5+X^6+X^7=0+X^4(1+X+X^2+X^3)=0
根据此规律，以后每四个一组，最后剩余X^2000
所以结果为1