在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D.求证,BC是圆O切线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:02:54

在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D.求证,BC是圆O切线
在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D.求证,BC是圆O切线

在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D.求证,BC是圆O切线
证明：AD是∠BAC的平分线=>∠BAD=∠CAD ---------------①
又线段OA=OD=>△OAD是等腰三角形=>∠BAD=∠ODA -------------------②
①,②可以得出,∠CAD=∠ODA=>线段OD//线段AC=>∠ODB=∠C=90°=>BC为圆O的切线

因为：AD是角BAC的平分线
所以：角CAD=角DAB
又因为：OA为半径的圆经过D
所以：OA=OD
所以：角DAB=角ODA
又：角C=90度
所以：角CAD+角CDA=90度（直角三角形两锐角和等于90度）
所以：角DAB+角CDA=90度
所以：角ODA+角CDA=90度
所以：OD垂直于BC
所以：BC是圆O...

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这里是图和解析

证明：在圆O中

∵AO=DO

∴∠ODA=∠OAD

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠OAD=∠DAC

∴∠DAC=∠ODA

∵∠C=90°

∴∠CDA+∠DAC=90°

∴∠CDA+∠ODA=90°

即∠CDO=90°

∴OD⊥BC

∴BC是圆O的切线