函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（-∞,4]上递减,则a的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 17:27:54

函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（-∞,4]上递减,则a的取值范围是?
函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（-∞,4]上递减,则a的取值范围是?

函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（-∞,4]上递减,则a的取值范围是?
对称轴 x=-2(a-1)/2 在 x=4 的右侧,
即 -(a-1)>=4,
解得 a<=-3 .

f(x)=x^2+2(a-1)x+2
=(x+a-1)^2-(a-1)^2+2
则有：-(a-1)≥4
解得：a≤-3

求导：f(x)`=2x+2(a-1)=2(x+a-1)在（-∞，4]上小于等于0
即：x+a-1<=0可得x<=1-a，1-a>=4
则 a<=-3

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