在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证：AE+CD=AC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:03:05

在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证：AE+CD=AC.
在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证：AE+CD=AC.

在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证：AE+CD=AC.
如图,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF
∵AD是三角形ABC的角平分线
∴∠EAO=∠FAO
∵AO=AO
∴△AEO≌△AFO（SAS）
∠AOE=∠AOF
∵CE是三角形ABC的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
在△AOC中
∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠ACB+∠BAC）=120°
∵∠AOE+∠AOC=180°
∴∠AOE=60°则∠COD=60°
∠COF=60°
∴∠COD=∠COF
∵CO=CO
∴△COD≌△COF(ASA)
CD=CF
∴AE+CD=AF+CF=AC

在AC上取一点F，使CD=CF，连接OF

∵∠ACE = ∠BCE OC=OC

∴△ODC≌△OCF

∵∠B=60°

∴∠A+∠C=120° ∠DAC+∠ACE=∠DOC=∠COF=∠AOE=60°

∴∠AOF=180°-∠DOC - ∠COF =60°

∴∠AOF=∠AOE

又∵∠BAD=∠CAD OA=OA

∴△AOE≌△AOF

∴AE=AF

那么AE+CD=AF+CF=AC

我老师跟我说是不一定的，只有AB=AC时好像成立，看上面的证得。。我也迷糊

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角B为60度,b=3,求三角形面积最大值在三角形ABC中,B是60度,且b*=ac问ABC的形状在三角形ABC中,B=60度,b的平方等于ac,则三角形ABC一定是什么三角形? 在△ABC中,B=60度,b^2=ac,则△ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,角ABC=90度角B>角A 在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,B=60度,b的平方=ac,则三角形ABC的形状为在三角形ABC中,b=8,角B=45度,求三角形ABC外接园的面积在三角形ABC中,B=60度.b的平方＝ac,判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,若角B=60度,b的平方等于ac,试求证:三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 在三角形ABC中,（角B 在三角形abc中,角b=30度,b的平方=ac,判断三角形abc的形状角b=60度在三角形ABC中 a=15,b=10,A=60,求三角形ABC 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状在三角形ABC中,B=60度,b^2=ac,则三角形的形状在三角形abc中,已知角a=60度,b=1,三角形abc面积为根号3,则三角形外接圆的直径为多少